現代数学の証明法の観点で見たMtG
2009年10月8日 TCG全般 コメント (12)結構前に経済学とMtgの話をなんかの本（恐らくマナバーン）で読んでみて面白かったので数学ではどうなるのかをやってみた
デッキ考察とかカードの評価とかは他の人が十分にやってあるのでここでしか出来ない電波を書いてみようかと(ＤＮ始めたきっかけの一つにイチョリッドの記事があまりにも少ないから幹部自身に書いて欲しいという要望があったからなので・・・最近は発掘系の記事が多いから何より)
実際MtGは数学を用いることで構築を確率に頼ることが多いけど（実際「MtG 確率」でぐぐればいっぱい出てくるのでここでは深く扱わないけど・・・ ）
具体的には
スタンダードでいうならば
「初手に土地２枚含まれるようにするには６０枚デッキに何枚入れるのがよいのか」
という感じだったり
レガシー的にいえば
「２ターン目に確率５０％以上で相殺を置くには３枚以上の思案が必要である」
といった具合
イチョリッドにも同じように確率を応用できて
「発掘要因が初手に来てかつ多すぎないように枚数を調整するには１０．８・・・枚だから１１枚が適正」
という具合（本当はもっと厳密な書き方があるんだけども）
だから海外のイチョリッド使いの多くは発掘要因11枚で運用している事が頷ける
これに気付いた時以降（４７回AMC）はよっぽどスロットが取れない時以外は１１枚にするようにしている
ここで重要なのは確率はあくまでも参考であってすべての場合において適応はできないということ
最近の大きい大会であってもスイス９回戦であり最大２７マッチしか行われない以上明らかに少ない母体であるので偏りが出るのは必然的。最もＮマッチ行われるパターンを計算してそのＮを無限に飛ばせば求めた確率に収束しますが(笑)注1
まあ、この事を踏まえた上で偏差や危険率という理論があるけど…
MtGはこういう運や読みがあるから面白いと思う。トップ次第で場面が動くのはやっぱり楽しい。それには与えられたカードの中で最善をお互いにやらないといけないから運ゲーになるのは上級者同士に起こりやすいけども
話が変わるけど今の数学の証明の主流として
「今証明された定理を基にして定理の条件を緩めたり利用する方法」
を取られることが多い
普通証明を一から作り上げていくと思われるが実際には複数の人の定理の組み合わせがほとんどで一から作りあげていく方法はめったにない
そこから先人が積み上げてきた理論から発展させていく
また、証明は１人によってするのではなく複数のチーム単位で進められることがほとんど
理由としてはそれだけアイデアが出たり欠点を見つけるはもちろんだが、ミスを研究発表前に認識することが大きい。
ある証明を発表してミスが見つかった場合、その論文は意味をなくし代わりに証明に用いられた理論を他のチームに公開して別のチームに成果を持っていかれる場合があるからだ
ここでマジックに差し替えてみると面白いかもしれない
既存のアーキタイプのデッキを少し変えることが素晴らしい発展につながる
最近ではCTGに《炎渦竜巻/Firespout(SHM)》を入れた事が有名だろうか
イチョリッドで言えば《真髄の針/Pithing Needle(M10)》を使わないで《死体発掘/Exhume(USG)》、《大いなるガルガドン/Greater Gargadon(TSP)》あたりでかわしていく事だろう
また、デッキを複数で見ていくことが発展につながると思う
俺もよくチームDTYメンバーのまいにゅんやねこたまさんと新しい構想ができたらすぐ言うし デッキを作ってすぐ調整に入る
新しいアイデアの人の意見を聞くのは参考になるし、それにその人のためにもなるだろうし
今のメタだとカナスレのバウンス枠を《不忠の糸/Threads of Disloyalty(BOK)》のが合っているのを発見したのは約半年前「レガシーで最も強いエンチャントは《不忠の糸/Threads of Disloyalty(BOK)》」という俺の意見から来たものだし
最も俺はタルモをWillで守る簡単なお仕事は４ｃstillでしかやらないし、まいにゅんの方がクロックパーミ向いているから結果的にはよかったんだろうけど、俺がやってもねえ・・・
ちなみに今考えている事は
「FKZとHypnotistの枠はイオナに変更できるのか」
というもの
FKZの弱点はコンボパーツが多すぎる（橋×ナルコ＞６）という点
Hypnotistの弱点はソープロ、火力そして相手のトップに弱いという点
前者なら一度釣りあげればいいので橋の枚数に依存することなく相手の行動を阻害できる事が優れているし
具体例：相手が赤バーン、ゴブリンの時で戦場にモグファナがいる時に赤指定をすることでパワー７が３回殴ればいい。墓地にイチョがいるなら２回ぐらいでも終わる
後者ならその除去色に合わせて指定しておけばトップも関係なくゲームが終わる。《タルモゴイフ/Tarmogoyf(FUT)》もゾンビの壁が邪魔してライフを削る事ができないし７/７飛行が偉すぎる
具体例：先手1ターン目ブッパでこっちの戦場にナルコが１体、墓地に橋３、復活１、セラピー１でこれ以上発掘はできないとしてセラピーでトークン３体出したのち相手手札をみるとANTだった時はイオナを戦場に出して黒指定余裕でした
多分イオナの枚数的には速やかに釣る事を考えれば２枚当たりが適正なんでしょうHypnotistの枚数が一般的に２枚で海外は運用してるところから
ソース
ttp://www.deckcheck.net/list.php?main=Sadistic+Hypnotist
Vintageはそこまで知らないけどVintageまでは《エメリアの盾、イオナ/Iona, Shield of Emeria(ZEN)》は影響を与えなそう１枚のパワーが違いすぎるし、橋がそこまで壊れる環境でもないだろうし
最近はイチョリッド用パーツが良く増えてきているしイチョリッドレスとかもあるようなので吟味が楽しそう。
注１
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E6%95%B0%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87
デッキ考察とかカードの評価とかは他の人が十分にやってあるのでここでしか出来ない電波を書いてみようかと(ＤＮ始めたきっかけの一つにイチョリッドの記事があまりにも少ないから幹部自身に書いて欲しいという要望があったからなので・・・最近は発掘系の記事が多いから何より)
実際MtGは数学を用いることで構築を確率に頼ることが多いけど（実際「MtG 確率」でぐぐればいっぱい出てくるのでここでは深く扱わないけど・・・ ）
具体的には
スタンダードでいうならば
「初手に土地２枚含まれるようにするには６０枚デッキに何枚入れるのがよいのか」
という感じだったり
レガシー的にいえば
「２ターン目に確率５０％以上で相殺を置くには３枚以上の思案が必要である」
といった具合
イチョリッドにも同じように確率を応用できて
「発掘要因が初手に来てかつ多すぎないように枚数を調整するには１０．８・・・枚だから１１枚が適正」
という具合（本当はもっと厳密な書き方があるんだけども）
だから海外のイチョリッド使いの多くは発掘要因11枚で運用している事が頷ける
これに気付いた時以降（４７回AMC）はよっぽどスロットが取れない時以外は１１枚にするようにしている
ここで重要なのは確率はあくまでも参考であってすべての場合において適応はできないということ
最近の大きい大会であってもスイス９回戦であり最大２７マッチしか行われない以上明らかに少ない母体であるので偏りが出るのは必然的。最もＮマッチ行われるパターンを計算してそのＮを無限に飛ばせば求めた確率に収束しますが(笑)注1
まあ、この事を踏まえた上で偏差や危険率という理論があるけど…
MtGはこういう運や読みがあるから面白いと思う。トップ次第で場面が動くのはやっぱり楽しい。それには与えられたカードの中で最善をお互いにやらないといけないから運ゲーになるのは上級者同士に起こりやすいけども
話が変わるけど今の数学の証明の主流として
「今証明された定理を基にして定理の条件を緩めたり利用する方法」
を取られることが多い
普通証明を一から作り上げていくと思われるが実際には複数の人の定理の組み合わせがほとんどで一から作りあげていく方法はめったにない
そこから先人が積み上げてきた理論から発展させていく
また、証明は１人によってするのではなく複数のチーム単位で進められることがほとんど
理由としてはそれだけアイデアが出たり欠点を見つけるはもちろんだが、ミスを研究発表前に認識することが大きい。
ある証明を発表してミスが見つかった場合、その論文は意味をなくし代わりに証明に用いられた理論を他のチームに公開して別のチームに成果を持っていかれる場合があるからだ
ここでマジックに差し替えてみると面白いかもしれない
既存のアーキタイプのデッキを少し変えることが素晴らしい発展につながる
最近ではCTGに《炎渦竜巻/Firespout(SHM)》を入れた事が有名だろうか
イチョリッドで言えば《真髄の針/Pithing Needle(M10)》を使わないで《死体発掘/Exhume(USG)》、《大いなるガルガドン/Greater Gargadon(TSP)》あたりでかわしていく事だろう
また、デッキを複数で見ていくことが発展につながると思う
俺もよくチームDTYメンバーのまいにゅんやねこたまさんと新しい構想ができたらすぐ言うし デッキを作ってすぐ調整に入る
新しいアイデアの人の意見を聞くのは参考になるし、それにその人のためにもなるだろうし
今のメタだとカナスレのバウンス枠を《不忠の糸/Threads of Disloyalty(BOK)》のが合っているのを発見したのは約半年前「レガシーで最も強いエンチャントは《不忠の糸/Threads of Disloyalty(BOK)》」という俺の意見から来たものだし
最も俺はタルモをWillで守る簡単なお仕事は４ｃstillでしかやらないし、まいにゅんの方がクロックパーミ向いているから結果的にはよかったんだろうけど、俺がやってもねえ・・・
ちなみに今考えている事は
「FKZとHypnotistの枠はイオナに変更できるのか」
というもの
FKZの弱点はコンボパーツが多すぎる（橋×ナルコ＞６）という点
Hypnotistの弱点はソープロ、火力そして相手のトップに弱いという点
前者なら一度釣りあげればいいので橋の枚数に依存することなく相手の行動を阻害できる事が優れているし
具体例：相手が赤バーン、ゴブリンの時で戦場にモグファナがいる時に赤指定をすることでパワー７が３回殴ればいい。墓地にイチョがいるなら２回ぐらいでも終わる
後者ならその除去色に合わせて指定しておけばトップも関係なくゲームが終わる。《タルモゴイフ/Tarmogoyf(FUT)》もゾンビの壁が邪魔してライフを削る事ができないし７/７飛行が偉すぎる
具体例：先手1ターン目ブッパでこっちの戦場にナルコが１体、墓地に橋３、復活１、セラピー１でこれ以上発掘はできないとしてセラピーでトークン３体出したのち相手手札をみるとANTだった時はイオナを戦場に出して黒指定余裕でした
多分イオナの枚数的には速やかに釣る事を考えれば２枚当たりが適正なんでしょうHypnotistの枚数が一般的に２枚で海外は運用してるところから
ソース
ttp://www.deckcheck.net/list.php?main=Sadistic+Hypnotist
Vintageはそこまで知らないけどVintageまでは《エメリアの盾、イオナ/Iona, Shield of Emeria(ZEN)》は影響を与えなそう１枚のパワーが違いすぎるし、橋がそこまで壊れる環境でもないだろうし
最近はイチョリッド用パーツが良く増えてきているしイチョリッドレスとかもあるようなので吟味が楽しそう。
注１
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E6%95%B0%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87
コメント
数学といっても大した事やっていませんけどね！
それに数理統計学はAだったけど進んだ研究室は解析系だし確率論とそこまでつながってないからyukiさんの確率話聞きたいです＾＾
ここで数学話やると誰かに
「数学板でやろう＾＾」と言われてしまうのでやめておきますｗそれにパソコン苦手なので母体検定のようなパソコン使うやつだと負けてしまいます。
頭の体操好きですけどねえ～柔軟な発想がいいデッキを作りそうなものですが・・・
あまり関係ないですがこの人スマトラ島で生まれて吹いたｗｗｗ
あと、リンクさせていただきました。これからもよろしくお願いします
そこまで考えてもいませんが、発想が乏しいので人の意見を基に考えている部分は結構ありますかね。
脊髄でも試すことはやっぱり重要なんだと今更ながら思います。
型破りなプレイヤーになりたいものです
地雷には地雷なりの構築法だったり、プレイングがあるからおもしろいですよねえ～
デッキの歴史とかを知っていると今後に生かせそうです。
面白いデッキ作りたいです(笑)
不忠の糸はレガシーの赤スレにはやっぱ強いｗ
Zooは絶対にバウンス枠よりは機能するしね
そして当たるスタックスｗｗｗｗ